外国人雇用状況の届出は、外国人の採用および退職の際に、全ての事業主が届け出る必要があります。
ただし、雇用保険に加入する場合は、資格取得届または資格喪失届の手続きをすることで、外国人雇用状況の届出を行ったこととなります。
そのため、別個に外国人雇用状況の届出をするのは雇用保険に加入しない、例えば、留学生をアルバイトとして採用したような場合が多くなるのでしょうか。
その場合は、「外国人雇用状況届出書」をハローワークへ提出することが必要です。

この届出は、(周知不足もあり)忘れがちになるかもしれません。
本来、採用の場合は翌月10日までに、退職の場合は翌日から10日以内となっていますが、遡って提出した場合でも受け付けてくれます。
もし忘れていたとしても、気がついた時点で届け出るようにしましょう。